При интегрировании уравнения (10.1) движения потока в цилиндрических каналах (при х—0) широка пользуются, по предложению Б. А. Бахметева, показательной зависимостью между К и h:
где
h" и h'— две. произвольные глубины, взятые для рассматриваемого поперечного сечения канала; К" и К! —-модули расхода, отвечающие этим глубинам. Н. И. Павловский, Г. А. Джимшели принимают #=2,0, М. Д. Чер* тоусов — х — 4,0, И. И. Агроскин — х = 5,5, Батикль ~— # = 5,0, В. Б. Дульнев — я =1,0. Б. А. Бахметев, Р. Р. Чугаев, А. Н. Рахманов принимают переменное значение показателя х, зависящего от формы канала,, а одну из глубин — равной нулю (h' = 0; /(' = 0). По Б. А. Бахметеву, вторая глубина принимается равной, нормальной глубине (h" — h0) K" = Ko). Принимая на участке интегрирования /Ср = [а | ("о | С2В/ (g*%) ]Cp, получаем следующие уравнения для призматических каналов:

При расчете кривых свободной поверхности на ЭЦВМ используется конечно-разностное уравнение (10.3). Программу целесообразно составлять для наиболее общего случая — непризматического русла с переменным (плавно изменяющимся) по длине потока уклоном дна Iq. Площадь поперечного сечения со и смоченный периметр % табулируют в зависимости от глубины h и расстояния от начального створа I и задают в виде матриц. При составлении таких таблиц рекомендуется использовать планиметр и курвиметр.
Уклон дна г*о задается для нескольких сечений. Перед счетом вводят в память машины коэффициент шероховатости канала п, координату 10 начального сечения, глубину воды в нем h0, предельные координаты свободной поверхности 1М и hM, а.также максимальный горизонтальный шаг построения кривой А/' и начальный вертикальный шаг Д/г.

Основное уравнение для установившегося неравномерного движения жидкости в открытом канале (русле) имеет вид:
где для цилиндрических каналов dafdt = 0; 2 — ордината кривой свободной поверхности потока; if = Q2JK2', у, — коэффициент кривизны потока; при учете вертикальных составляющих скоростей и центробежных сил инерции, обусловленных кривизной свободной поверхности, его можно выразить в виде:

v3 — фазовая скорость волны; ha — высота волны; v* — средняя по вертикали скорость течения; Н — средняя глубина;